Диагональ равнобокой трапеции делит высоту,проведённую из тупого угла на отрезки длиной 10см и 8 см.Найдите площадь трапеции,если её меньшее основание равно боковой стороне трапеции.

O - точка пересечения высоты и диагонали BH - высота BO=10 OH=8 Пусть AB=BC=CD=x 1) треуг. AOH подобен треуг. BOC (угол OBC=угол OHA - по свойству высоты, угол BOC=угол AOH - вертикальные) => BC/AH=BO/OH x/AH=10/8 AH=8x/10=4x/5 2) AD=4x/5+x+4x/5=13x/5 3) По теореме Пифагора: AB^2=AH^2+BH^2 x^2=(4x/5)^2+18^2 x=30 4) AB=BC=CD=30 AD=13*30/5=78 5) BH=18 S=1/2(BC+AD)*BH=1/2*108*18=972