Найдите большую диагональ параллелограмма АВСD, если АD=4, угол А=60,а высота ВН треугольника АВD равна корень из 3

[latex]ABCD-[/latex] параллелограмм [latex]AD=4[/latex] [latex]\ \textless \ A=60к[/latex] [latex]BH[/latex] ⊥ [latex]AD[/latex] [latex]BH= \sqrt{3} [/latex] [latex]AC-[/latex] ? [latex]ABCD-[/latex] параллелограмм [latex]AB=CD[/latex] [latex]BC=AD=4[/latex] [latex]BH[/latex] ⊥ [latex]AD[/latex] Δ [latex]BHA-[/latex] прямоугольный [latex] \frac{BH}{AB} =sin\ \textless \ A[/latex] [latex] \frac{ \sqrt{3} }{AB} =sin60к[/latex] [latex] \frac{ \sqrt{3} }{AB} = \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex] [latex]AB=2[/latex] [latex]\ \textless \ BAH=60к[/latex] [latex]\ \textless \ BHA=90к[/latex] [latex]\ \textless \ ABH=180к-(60к+90к)=30к[/latex] [latex]AH= \frac{1}{2} AB[/latex] [latex]AH= \frac{1}{2} *2=1[/latex] [latex]AD=AH+HD[/latex] [latex]HD=AD-AH=4-1=3[/latex] Δ [latex]BHD-[/latex] прямоугольный по теореме Пифагора найдем BD: [latex]BD^2=BH^2+HD^2[/latex] [latex]BD^2=( \sqrt{3} )^2+3^2=3+9=12[/latex] [latex]BD=2 \sqrt{3} [/latex] Воспользуемся формулой ( связь между диагоналями и сторонами параллелограмма):  [latex]d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2)[/latex] [latex]BD^2+AC^2=2(AB^2+BC^2)[/latex] [latex](2 \sqrt{3}) ^2+AC^2=2(2^2+4^2)[/latex] [latex]12+AC^2=2(4+16)[/latex] [latex]12+AC^2=40[/latex] [latex]AC^2=40-12[/latex] [latex]AC^2=28[/latex] [latex]AC=2 \sqrt{7} [/latex] Ответ: 2√7