Окружности с центрами в точках А и В не имеют общих точек. Общая касательная к этим окружностям пересекает луч ВА в точке С за пределами отрезка АВ...
Окружности с центрами в точках А и В не имеют общих точек. Общая касательная к этим окружностям пересекает луч ВА в точке С за пределами отрезка АВ...Окружности с центрами в точках А и В не имеют общих точек. Общая касательная к этим окружностям пересекает луч ВА в точке С за пределами отрезка АВ. Длины отрезков АС и АВ относятся как 6:5. Докажите, что радиусы этих окружностей относятся, как 6:11.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПроведем радиусы AH и BM к касательной. По свойству касательной, углы AHC и BMC равны 90°
ΔACH и ΔBCM подобны по трем углам
-∠AHC=∠BMC=90°
-∠C - общий.
⇒
[latex] \dfrac{BM}{AH}= \dfrac{BC}{AC} [/latex]
Пусть AC=6x, тогда AB=5x и BC=5x+6x=11x
[latex] \dfrac{BM}{AH}= \dfrac{11x}{6x}= \dfrac{11}{6} [/latex]
Доказано.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы