Cos x/2 + cos 3x/2= 1 + cos 2x x - ?

  Применим формулу преобразования суммы тригонометрических функций в произведение: 2cos((x/2+3x/2):2)cos((3x/2-x/2):2)=2cos^2x 2cosxcosx/2-2cos^2x=0 2cosx(cosx/2-cosx)=0/:2 Применим формулу преобразования суммы тригонометрических функций в произведение:  cosx*(-2sin((x/2+x):2)sin((x/2-x):2)=0 -2cosx*sin3x/4*sin(-x/4)=0/:2 cosx*sin3x/4*sinx/4=0  Произведение равно нулю, тогда когда один из множитетей равно нулю:    cosx=0 x=п/2+пk, k принадлежитZ sin3x/4=0 3x/4=пm x=4пm/3,  m принадлежит Z sinx/4=0 x/4= пn  x=4пn Решения вида 4пm/3 включает в себя решение 4пn, при n=3m Ответ:   x=п/2+пk,  4пm/3 , m, k  принадлежатZ