Катет прямоугольного треугольника равен 20 см, а его проекция на гипотенузу 10 см, найти площадь теругольника.

Найдем СН [latex]CH= \sqrt{400-100}=10 \sqrt{3}; [/latex] Высота проведенная из вершины прямого угла есть среднее геометрическое между отрезками гипотенузы на которые ее делит высота. [latex]CH ^{2}=AH*BH; 300=10BH; BH=30. [/latex] Гипотенуза [latex]AB=10+30=40;[/latex] [latex]S= \frac{1}{2}*40* 10 \sqrt{3}=200 \sqrt{3}. [/latex] Ответ: [latex]200 \sqrt{3} [/latex]