Найти единичный вектор,перпендикулярный векторам а=(1,1,2) и b=(2,1,1)

2x+3y+z=0, x+2y+2z=0, в этой системе для трёх неизвечтных координат искомого вектора положить, например, z=1, и решить систему относительно х и у..

Вектора заданы компонентами в ортонормированном базисе.   Чтобы найти вектор, ортогональный и к [latex]\textbf{a}[/latex], и к [latex]\textbf{b}[/latex], найдём векторное произведение [latex]\textbf{a} \times \textbf{b}[/latex]:   [latex]\textbf{c} = \textbf{a} \times \textbf{b} = det \left(\begin{array}{ccc}\textbf{i} & \textbf{j} & \textbf{k} \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 1\end{array}\right) = -\textbf{i} +3 \textbf{j} -\textbf{k}[/latex]   Норма полученного вектора:   [latex]\sqrt{\textbf{c} \cdot \textbf{c}} = \sqrt{1^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{11}[/latex]   Следовательно, ортогональными к векторам [latex]\textbf{a}[/latex] и [latex]\textbf{b}[/latex] будут следующие единичные векторы:   [latex]\textbf{c}_{1+} = \left(\begin{array}{c} -\frac{1}{\sqrt{11}} \\ \frac{3}{\sqrt{11}} \\ -\frac{1}{\sqrt{11}}\end{array}\right)[/latex]   [latex]\textbf{c}_{1-} = \left(\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{11}} \\ -\frac{3}{\sqrt{11}} \\ \frac{1}{\sqrt{11}}\end{array}\right)[/latex]