Вопрос: Найти корень уравнения принадлежащие отрезку [0;3п] cos x=-корень из 3/2


Найти корень уравнения принадлежащие отрезку [0;3п] cos x=-корень из 3/2

Ответ:

Cosx = -V3/2 ( V - знак корня) x=5pi/6+2pik,k e Z U x=-5pi/6+2pik,k e Z Теперь нарисуем единичную окружность ( мне кажется, Вам не составит труда это сделать где-нибудь на черновике). Нанесем на неё найденные значения Х - 2 и 3 четверти окружности. Обозначим промежуток [0; 3pi]и посмотрим, сколько раз на этом промежутке встретятся нам найденные точки. 3 раза. Поскольку двигаться будем в положительном направлении, точку -5pi/6 + 2pik заменим на 7pi/6+2pik. И вот считаем: нам надо как бы проложить путь из трех Пи. Отсчитываем от нуля первое Пи: попался корень 5pi/6. Отсчитываем второе Пи: попался корень 7pi/6 Пришли в точку 2Пи и отсчитываем последнее - третье Пи. Снова попалась точка 5pi/6. Но попалась она после сделанного круга, поэтому 2Пи+5Пи/6=17Пи/6. Ответ: 5pi/6; 7pi/6; 17pi/6 Надеюсь, всё понятно.

Похожие вопросы