Найти [latex] \alpha + \beta [/latex], если известно, что [latex](1+tg \alpha)(1+tg \beta )=2[/latex]

[latex](1+tg \alpha )(1+tg \beta )=2 \\ 1+tg \beta +tg \alpha +tg \alpha \cdot tg \beta =2 \\ tg \beta +tg \alpha +tg \alpha \cdot tg \beta =1 \\ tg \beta +tg \alpha =1-tg \alpha \cdot tg \beta \\ \\ \frac{tg \beta +tg \alpha}{1-tg \alpha \cdot tg \beta}=1 \\ \\ tg( \alpha + \beta )=1 \\ \alpha + \beta = \frac{ \pi }{4} + \pi k[/latex] Ответ:  [latex]\frac{ \pi }{4} + \pi k[/latex] P.S. Формула тангенса суммы:  [latex]tg( \alpha + \beta )= \frac{tg \alpha +tg \beta }{1-tg \alpha\cdot tg \beta } [/latex]