Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, MD перпендикулярно (АВС), АD=MD=a. Найдите Sполной поверхности пирамиды.

Sполной поверхности=Sоснования+Sбоковых граней. Sоснования=a^2 Из точки пересечения диагоналей квадрата проводим перпендикуляр к боковой стороне квадрата(основанию боковой грани пирамиды).Он будет равен a/2. Из точки M проводим высоту на основание той грани,на которую проводили перпендикуляр.Находим высоту в боковой грани по теореме Пифагора.Она будет равна [latex]\frac{\sqrt5*a}{4}[/latex]. Так как пирамида четырёхгранная,то площадь поверхности граней будет равна Sбоковых граней=4*a*H/2(a*H/2-площадь одной грани). S=4*a*H/2+a^2=a*[latex]\frac{\sqrt5*a}{4}[/latex]+a^2 Далее,преобразовав,получишь S=[latex]\frac{a^2*(\sqrt5+2)}{2}[/latex] Ответ:[latex]\frac{a^2*(\sqrt5+2)}{2}[/latex]