Отрезок ВК - биссектриса треугольника АВС . Через точку К проведена прямая, пресекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ=МК. Докажите, что КМ||АВ. 

Доказательство: 1) треугольник ВКМ равнобедренный, т.к. ВМ=МК ( по условию) То: угол КВМ=углу МКВ 2) угол КВМ=углу АВК, т.к. ВК-биссектриса 3) угол ВКМ= углу КВМ, угол КВМ= углу АВК, то угол ВКМ=углу АВК  угол ВКМ и угол АВК накрест лежащие при прямых АВ и КМ и секущей ВК, значит АВ||КМ.