Периметр параллелограмма равен 40 см. Разность двух его углов равна 120 градусов, а разность двух его сторон 2 см. найдите площадь параллелограмма

A+A+120=180 2A=60 A=30 2(x+x+2)=40 2x+2=20 2x=18 x=9 x+2=11 S=x(x+2)sinA=9*11*0.5=49.5(см^2) Ответ: 49,5 см^2

Раз Вы еще не проходили решение задач с помощью синусов, вот дополнение к первому решению.  Вы уже поняли, как найдены стороны параллелограмма.  Периметр его 40. Если принять меньшую сторону за х, то большая сторона будет х+2 Запишем 2(х+х+2)=40 4х=36 х=9 -это меньшая сторона. 9+2=11- это большая сторона. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180° Приняв один из углов за у, запишем: у+ у+120=180° 2у=60° у=30° Нашли, что острый угол параллелограмма равен 30° Сделайте простейший рисунок.  Опустите из вершины тупого угла на любую сторону высоту. Пусть это будет высота ВН на сторону АD  ВН противолежит углу 30° Вы уже учили, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.  У нас прямоугольный треугольник АВН, угол ВАН=30° Следовательно, высота параллелограмма равна половине АВ и длина ее зависит от того, к какой стороне она проведена.  1) ВН=11:2=5,5 см Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена: S=5,5*9=49,5 cм² или 2)ВН=9:2=4,5 см и тогда   S=4,5*11=49,5 см²