По селу ходят три группы ряженых- поют колядки по дворам. Известно, что в первой и во второй группе 96 ряженых, во второй и третьей 156, а в первой и в третьей -132 человека. Сколько ряженых в каждой группе?

I + II = 96 р. II + III = 156 р. I + III = 132 р. I - ? р., II - ? р., III - ? р. Решение: I способ: 1) 156-96=60 (р.) - во II группе. 2) 96-60=36 (р) - в I группе. 3) 132-36=96 (р) - в III группе. II способ: х - ряженых в первой группе у - ряженых во второй группе z - ряженых в третьей группе   [latex]\begin{cases}x+y=96\\y+z=156\\x+z=132\end{cases} [/latex]   из (1) уравнения получаем   [latex]x=96-y[/latex]   из (3) уравнения получаем   [latex]z=156-y[/latex]   подставляем во (2)   [latex](96-y)+(156-y)=132[/latex]   [latex]252-2y=132[/latex]   [latex]2y=252-132[/latex]   [latex]2y=120[/latex]   [latex]y=120:2[/latex]   [latex]y=60[/latex] (р.) - во второй группе.   [latex]x=96-60=36[/latex] (р.) - в первой группе.   [latex]z=156-60=96[/latex] (р.) - в третьей группе. Ответ: 36 ряженых в первой группе; 60 ряженых во второй группе; 96 ряженых в третьей группе.