Расстояние в 800 км скорый поезд прошёл на 2 часа быстрее товарного. Найти скорость товарного поезда, если она на 20км/ч меньше скорости скорого поезда

1) Пусть скорость скорого поезда равна х км/ч, тогда скорость товарного: (х-20) км/ч. (x>0) 2) Время в пути скорого поезда: [latex]t_{1}= \frac{S}{V}= \frac{800}{x}[/latex] ч., а время в пути товарного поезда: [latex]t_{2}= \frac{S}{V}= \frac{800}{x-20}[/latex] ч. 3) По условию известно, что скорый прошел это расстояние на 2 часа быстрее (значит его время в пути меньше). Составим уравнение: [latex]t_{2}-t_{1}=2[/latex] [latex] \frac{800}{x-20}- \frac{800}{x}=2 [/latex] [latex] \frac{400}{x-20}- \frac{400}{x}=1[/latex] [latex] \frac{400x-400(x-20)}{x(x-20)}=1[/latex] [latex]400x-400(x-20)=x(x-20)[/latex] [latex]400x-400x+8000=x^{2}-20x[/latex] [latex]x^{2}-20x-8000=0, D=32400=180^{2}[/latex] [latex]x_{1}= \frac{20-180}{2}<0[/latex] - посторонний корень, x>0 [latex]x_{2}= \frac{20+180}{2}=100[/latex] км/ч - скорость скорого поезда 4) Скорость скорого поезда 100 км/ч, тогда скорость товарного поезда (100-20) = 80 км/ч Ответ: 80 км/ч