В равнобокой трапеции с боковой стороной , равной 4√3 см, меньшее основание равно 4 см, угол при большем основании составляет 45°. Найдите площадь трапеции.

Дана равнобокая трапеция АВСД Бока АВ=СВ = [latex]4\sqrt{3}[/latex] Угол А = углу Д = 45градусов Опустим из точки В на основание АД высоту ВН Рассмотрим треугольник АВН АВ= [latex]4\sqrt{3}[/latex] угол А =45градусов Можно выразить высоту ВН косинус угла А = высота ВН / АВ [latex]cos45=\frac{BH}{4\sqrt{3}}[/latex] [latex]\frac{\sqrt{2}}{2} =\frac{BH}{4\sqrt{3} } [/latex] BH=[latex]2\sqrt{6}[/latex] Далее по теореме Пифагора можно найти второй катет АН: [latex]AB^2=BH^2+AH^2 ; (4\sqrt{3})^2=(2\sqrt{6})^2+AH^2[/latex] решая это, находим, что АН=[latex]2\sqrt{6}[/latex] Опустим из точки С трапеции еще одну высоту СК. Аналогичный треугольник. ДК=АН=[latex]2\sqrt{6}[/latex] НК=ВС=4 (т.к. прямоугольник) Следовательно основание трапеции АД=[latex]2\sqrt{6}*2+4=4\sqrt{6}+4[/latex] Площадь трапеции = полусумме оснований умноженной на высоту: [latex]\frac{4+4\sqrt{6}+4}{2}*2\sqrt{6}=24+8\sqrt{6}[/latex]