Курсовая работа: Модель распределения ресурсов
3-й шаг:
.
Коэффициент при 
отрицателен, поэтому максимум в этой линейной относительно функции достигается в начале интервала, т.е.
; 
.
2-й шаг:
, откуда 
; 
.
1-й шаг:
при 
.
Результат условной оптимизации:
; ; ; ;
; ; 
; 
Перейдем к безусловной оптимизации. Полагаем 
; тогда 
, 
. Зная 
, находим 
; используя 
, получаем 
и 
. Аналогично 
, 
. Наконец, 
. Следовательно, средства по годам нужно распределить так:
| Год | ||||
| Предприятие | 1 | 2 | 3 | 4 |
| I | 0 | 0 | 0 | 5120 |
| II | 10000 | 8000 | 6400 | 0 |
При таком распределении средств (10000 руб.) за четыре года будет получен доход, равный .
Непрерывные модели, примером которых служит задача 3, не являются типичными в практике распределения ресурсов. В дальнейшем большинство задач будет носить дискретный характер.
2.3 Дискретная динамическая модель оптимального распределения ресурсов
При дискретном вложении ресурсов может возникнуть вопрос о выборе шага 
в изменении переменных управления. Этот шаг может быть задан или определяется исходя из требуемой точности вычислений и точности исходных данных. В общем случае эта задача сложна, требует интерполирования по таблицам 
на предыдущих шагах вычисления. Иногда предварительный анализ уравнения состояния позволяет выбрать подходящий шаг , а также установить предельные значения 
, для которых на каждом шаге нужно выполнить табулирование.
Рассмотрим двумерную задачу, аналогичную предыдущей, в которой строится дискретная модель ДП процесса распределения ресурсов.
Задача 3. Составить оптимальный план ежегодного распределения средств между двумя предприятиями в течение трёхлетнего планового периода при следующих условиях: 1) начальная сумма составляет 400; 2) вложенные средства в размере x приносят на предприятии I доход 
и возвращаются в размере 60% от x , а на предприятии II—соответственно 
и 20%; 3) ежегодно распределяются все наличные средства, получаемые из возвращенных средств: 4) функции и заданы в табл. 1:
Таблица 1
|
x
| 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 |
| 6 | 10 | 15 | 26 | 28 | 38 | 45 | 49 |
| 8 | 12 | 20 | 28 | 35 | 40 | 46 | 48 |
Модель динамического программирования данной задачи аналогична модели, составленной в задаче 1.
Процесс управления является трехшаговым. Параметр 
— средства, подлежащие распределению в k -м году (k =1, 2, 3). Переменная управления 
— средства, вложенные в предприятие I в k -м году. Средства, вложенные в предприятие II в k -м году, составляют 
.Следовательно, процесс управления на k -м шаге зависит от одного параметра (модель одномерная). Уравнение состояния запишется в виде
, (2.8)
а функциональные уравнения – в виде
, (2.9)
. (2.10)
Попытаемся определить максимально возможные значения, для которых необходимо проводить табулирование на k -м шаге ( k =1, 2, 3). При 
из уравнения (2.8) определяем максимально возможное значение 
; имеем =0,6-400= 2400 (все средства вкладываются в предприятие I). Аналогично, для 
получаем предельное значение 
. Пусть интервал изменения совпадает с табличным, т. е. =50. Составим таблицу суммарной прибыли на данном шаге: 
(см. табл. 2). Это облегчит дальнейшие расчеты. Так как 
, то клетки, расположенные по диагонали таблицы, отвечают одному и тому же значению
, указанному в 1-й строке (в 1-м столбце) табл. 2. Во 2-й строке таблицы записаны значения 
, а во 2-м столбце — значения 
, взятые из табл. 1. Значения в остальных клетках таблицы получены сложением чисел и . стоящих во 2-й строке и во 2-м столбце и соответствующих столбцу и строке, на пересечении которых находится данная клетка. Например, для =150 получаем ряд чисел: 20—для x =0, у =150; 18—для x =50, y ==100; 18— для x =100, y =50; 15—для x =150, y =0.
Таблица 2
|
x К-во Просмотров: 330
Бесплатно скачать Курсовая работа: Модель распределения ресурсов
|