Оглавление:

1.Задача №19( Практикум по эконометрике, Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордиенко Н.М., стр.38.)

2. Методы исключения тенденции в анализе временных рядов.

3. Список использованной литературы

1. Задача № 19

1. По территориям Центрального района известны данные за 1995 г.

№ п/п	Район	Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб., y	Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., x
1	Брянская обл.	240	178
2	Владимирская обл.	226	202
3	Ивановская обл	221	197
4	Калужская обл.	226	201
5	Костромская обл.	220	189
6	г. Москва	250	302
7	Московская обл.	237	215
8	Орловская обл.	232	166
9	Рязанская обл.	215	199
10	Смоленская обл.	220	180
11	Тверская обл	222	181
12	Тульская обл.	231	186
13	Ярославская обл.	229	250

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспо­ненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и де­терминации.

4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

6. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надеж­ность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Опре­делите доверительный интервал прогноза для уровня значимости

а = 0,05.

8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитиче­ской записке.

Решение:

Для удобства вычислений в ходе решения будем достраивать исходную таблицу данных до вспомогательной таблицы (см. расчетную таблицу ниже), округляя и занося в неё промежуточные результаты.

1) Основные характеристики выборки

Средние значения: и .

Стандартные отклонения: и .

Итак, по данным регионам средний размер назначенных ежемесячных пенсий составляет 228,38руб. со стандартным отклонением 9,29 руб., а прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера – 203,54 руб. со стандартным отклонением 34,75 руб.

Поле корреляции и линия регрессии:

Сначала построим поле корреляции – точки с координатами (х _i , у _i ), и принимая во внимание экономические соображения, по их расположению сформулируем предположение о связи Y и X .

Визуальный анализ полученного графика показывает, что точки поля корреляции располагаются вдоль некоторой воображаемой прямой линии, но не очень плотно, рассеиваясь около неё. Можно предположить, что связь прожиточного минимума и среднего размера назначенных ежемесячных пенсий положительная, не очень тесная.

Это предположение проверим с помощью линейного коэффициента корреляции :

Линейная связь положительна, теснота связи средняя, умеренная.

2) Линейная парная регрессионная модель

Предположим, что связь между величиной прожиточного минимума и средним размером назначенных ежемесячных пенсий – линейная, а значит, и для данной выборки модель также линейная: ; то есть решение сводится к нахождению линейного уравнения регрессии по выборке: . Таким образом, нужно найти коэффициенты регрессии a , b . Используя для этого классический подход, который основан на методе наименьших квадратов, приходим к системе нормальных уравнений:

.

Все необходимые числовые значения рассчитаны ранее (см. расчетную таблицу), подставим их в систему нормальных уравнений:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--