В правильной треугольной пирамиде MABC сторона основания равна a, а высота 2a. Найдите угол между стороной основания AC и плоскостью грани CMB. Пр...

 Искомый угол - ∠АСК между АС и ее проекцией СК на грань СМВ.  sin∠АСК=АК:АС.  АК- перпендикуляр из т.А на грань МСВ, АК- высота ∆ МАН в плоскости, проведенной через высоту МО пирамиды и высоту АН основания.  АН=(а√3):2 S ∆ MAH= МО•AH:2=2a•a√3:2=a²√3 AK=2S:MH MH=√(MO²+OH²) OH=радиус вписанной в правильный треугольник окружности=a/2√3 MH=√(4a²+a²/12)=7a/2√3 АК=2a²√3:(7a/2√3)=6a/7 sin∠АСК=6а/7):а=6/7 Угол между АС и плоскостью грани МСВ=arcsin 6/7