3. Может ли каждое из некоторых четырёх различных натуральных чисел делиться на разность любых двух из трёх остальных?

Нет, не может. Из 4 чисел a,b,c,d минимум 2 - одинаковой чётности. Пусть это a и b. Если a и b - нечётные, то их разность - число чётное, соответственно c и d должны быть чётными, чтобы на эту разность делиться. Но разность между c и d - тоже число чётное, а числа a и b на это число делятся - значит, a и b должны быть чётными. Противоречие. Если же a и b - чётные, то из тех же рассуждений приходим к выводу, что весь набор a,b,c,d - чётные числа. Но если условию удовлетворяет набор a,b,c,d, то тому же условию будет удовлетворять и набор a/2,b/2,c/2,d/2, причём весь набор a/2,b/2,c/2,d/2 снова должен состоять только из чётных чисел, и в этом случае a/2,b/2,c/2,d/2 можно ещё раз разделить на 2 и так далее. На каком-то этапе среди этих новых наборов появится набор с одним или несколькими нечётными числами, что сразу приводит к противоречию. Удачи !

Переведи...