40 БАЛЛОВ! Найдите целочисленные решения системы уравнений:

Лего видеть,что х=1,у=1 -решение системы. Покажем, что других решений нет. Пусть х и у одного знака и не равны 0. Тогда понятно, что первое уравнение имеет 1 целочисленный корень (все слагаемые положительны). Пусть х=0. Тогда нет целых корней. Пусть у=0. Тоже нет целых корней. Теперь посмотрим разные знаки. Преобразуем первое уравнение: x^2+(x+0,5)^2-0,25+9y^2=12 Очевидно, что при у больше 2 правая часть меньше левой. Тоже и при у меньше -2. Остается рассмотреть у=1 (тогда, как было отмечено, х=1) и у =-1. Убеждаемся, что других целых решений нет.