6 класс математика

Задача 1. Теорема: любое число делится на 3 или 9, если сумма цифр числа делится на 3 или 9. Доказательство делимости на три гуглить. Второй ученик пишет последнюю цифру числа, стало быть, он всегда может посчитать сумму девяти предыдущих цифр, и добавить такую последнюю, что сумма не будет делиться на три. Аналогично с девятью. Задача 2. Процесс можно прекращать когда мы дойдём до корня из исследуемого числа. Очевидно, что разбивая число на два множителя и увеличивая первый, мы плавно уменьшаем второй от числа и до нуля. Когда мы проходим квадратный корень, второй и первый множитель меняются местами. Но второй множитель входит в область чисел, которую мы уже проверили первым множителем, и, значит, уже не поделит исследуемое число нацело. Ответы: 1а - нет, 1б - нет. 2 - до sqrt(2503).

1. Число 10-значное, количество цифр четное, значит последнюю цифру пишет второй ученик. Он всегда может добиться того, чтобы число НЕ делилось на 3 или на 9. Допустим, первый ученик написал 9-ую цифру так, чтобы число делилось на 3 или на 9. А. Число может делиться на 3 с остатком 0, 1 или 2. Если остаток = 0, то оно делится, и чтобы 10-значное тоже делилось, 2-ой должен написать цифру 0, 3, 6, или 9. Если он напишет любую другую цифру, число не будет делиться. Если же остаток = 1 или 2, то нужно соответственно дописать 10-ю цифру 2, 5, 8 (для 1) или 1, 4, 7 (для 2), чтобы число делилось и любую другую цифру, чтобы оно НЕ делилось. Второй ученик всегда может помешать первому составить нужное число. Б. Число может делиться на 9 с остатком 0, 1, 2, . 8. Если остаток равен k, то нужно добавить число 9 - k, чтобы итоговое число делилось на 9, и любое другое, чтобы оно НЕ делилось. 2. Эту теорему доказал еще Евклид в Древней Греции. Чтобы проверить, является ли число N простым, достаточно проверить, делится ли оно на все числа от 2 до корня квадратного из N. Если число N не делится ни на одно из них, то оно простое. Если, например, число N составное и N = A * B, если A > V(N) и B > V(N), то их произведение A * B > V(N) * V(N) = N Получаем A * B > N - противоречие, потому что мы считали, что N = A * B. Поэтому или A < V(N), или B < V(N).

1.При 10-ти значном числе первый уч пишет последнюю цифру А) добъется, т. к. при делимости на 3 главное что бы сумма цифр делилась на 3. Б) не знаю точно, но вроде тоже 2. на числе 1252

А и Б нет, т. к. второй просто не даст, чтобы сумма цифр делилась на 3. прекратить можно на 1251 кажется. Хотя нет, раньше. Во, предыдущий правильно ответил.

Сереженька, а ты чего ж не спишь, родненький? Ну и заданьице! Тему бы хоть назвал, из какого раздела задачища-то? У вас 6-й класс обычной или суперпсевдоматематической школы? Боюсь, что сегодня - я уже не математик! (у меня пол второго ночи :(()

2. при делении на 2503 точно прекратишь, а свои мысли какие ?