(a+b)(b+c)(a+c) больше или равно 8abc a,b,cgt;0.

Question

(a+b)(b+c)(a+c) больше или равно 8abc a,b,cgt;0.

Разное

(a+b)(b+c)(a+c) больше или равно 8abc a,b,c>0.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

При x > 0, y > 0 справедливо неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом: (x+y)/2 ≥√(xy) Действительно, (√x−√y)₂≥0, x+y−2√x•√y≥0, x+y≥2√(xy) Имеем: a+b ≥2√(ab) b+c ≥2√(bc) a+c≥2√(ac) Перемножаем (a+b)(b+c)(a+c)≥8abc