Я даю доступ к FTP серверу человеку, можно ли как нибудь проследить все его действия на сервере (что закачал, что удалил

нет, нельзя, если через тот же ftp сервер нет доступа к логам или административному интерфейсу сервера (для этого нужно по приветствию посмотреть что за сервер и почитать - есть ли у него отдельный административный интерфейс, но даже и тогда нет никаких гарантий, что пароль на доступ к нему будет таким же)