Чему равен вес космонавта, находящегося в состоянии невесомости? Действует ли при этом на него сила тяжести?

На то и невесомость, что веса нет! А масса осталась без изменений. Сила гравитационного взаимодействия (тяжести) , действующая на эту массу, осталась прежней и придает ей (массе космонавта) ускорение.

Вес = нолю Вес - сила с которой тело действует (взаимодействует) на другое тело. Основная характеристика тела - масса, мера инерции тела.