Четырёхугольник MNKP задан координатами своих вершин M(-6,1),N(2,5),K(4,-1),P(-4,-5).Докажите,что MNKP-параллелограмм.

Найдём координаты векторов, которые являются сторонами четырехугольника: MN(8,4); NK(2,-6); KP(-8,-4); PM(-2,6). Очевидно что стороны попарно параллельны: MN параллельно KP, потому что 8/(-8)=4/(-4) и NKпараллельноPM, потому что 2/(-2)=-6/6. Осталось доказать, что они попарно равны. lMNl=sqrt(64+16)=sqrt80; lKPl=sqrt(64+16)=sqrt80; lMNl=lKPl; lNKl=sqrt(4+36)=sqrt40; lPMl=sqrt(4+36)=sqrt40; lNKl=lPMl. Стороны попарно равны и параллельны, значит четырёхугольник является параллелограммом. Найдём диагонали. lNPl=sqrt((-4-2)^2+(-5-5)^2)=sqrt(36+100)=sqrt136=11,66; lKNl=sqrt((2-4)^2+(5+1)^2)=sqrt(4+36)=sqrt40=6,325