Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 5:4.Найдите угол между диагоналями данного прямоугольника?

Ответ Пусть АВСД -данный прямоугольник и его диагонали АС и ВД пересекаются в точке О 1) угол ВАД = 90, поэтому 90 : (5+4)*4 = 40 градусов и 90 -40 =50 градусов пусть угол ВАС =40 градусов и угол ДАС = 50 градусов. 2) Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, поэтому АО=ОД тр-к АОД равнобедренный и угол ОАД =углу ОДА =50 градусов 3) По теореме о сумме углов тр-ка угол АОД = 180 -50 -50 = 80 градусов 4) Тогда угол СОД = 180 -80 =100 градусов ( теорема о смежных углах) 5) В геометрии углом между прямыми называют наименьший из углов при их пересечении, поэтому угол между диагоналями данного прямоугольника равен 80 градусов

Углы м. у. диагоналями 80 и 100 градусовРешается через теорему пифагора, и теорему об отношении сторон фигур и отношении противолежащх им углом.