Доказать, что a2 - 8ab + 17b2 - 2b + 3 gt; 0.
Доказать, что a2 - 8ab + 17b2 - 2b + 3 > 0.У меня получилось (a-4b)2 - b(2-b) + 3 > 0.
Что делать дальше?
Что делать дальше?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьа2-8аb+17b2-2b+3= (a2-8ab+16b2)+(b2-2b+1)+2=(a-4b)2+(b-1)2+2> 0
ГостьПреобразуем так a^2 - 8ab + 17b^2 - 2b + 3 = a^2 - 8ab + 16b^2 + b^2 - 2b + 3 Первые 3 члена - это квадрат разности (а - 4b)^2, которые не меньше 0. Оставшиеся слагаемые b^2 - 2b + 3 всегда больше нуля, т. к. уравнение b^2 - 2b + 3 = 0 не имеет решения
Гостьесть другой подход приравняй к нулю и реши квадратное уравнение относительно переменной а дискриминант 64b** - 4(17b**-2b+3) = -4b**+8b-12 надо сравнить дискриминант с нулём -4b**+8b-12=0 b**-2b+3=0 D=4-12=-8 D<0, корней нет, значит -4b**+8b-12<0 при любом значении b А это дискриминант для первоначального неравенства, и т. к. он отрицат, то a2 - 8ab + 17b2 - 2b + 3 > 0 для любых значений a и b
Не нашли ответ?
Похожие вопросы