Доказать иррациональность(согласитесь или опровергните решение)
Доказать иррациональность(согласитесь или опровергните решение)нужно доказать что число P под корнем N-ой степени является иррациональным числом.
предположим что данное число рационально тогда оно = a/b - где a/b рациональная дробь.
тогда получим N*корень*P = a/b . возведем обе части в степень N.
получим P=a^N/b^N .
преобразуем P*b^N=a^N
=> a делится на P => a/b не несократимая дробь.таким образом мы получаем противоречие в предположении. =>предположение что число рационально неверно.
я правильно мыслю?укажите ошибки или верное решение пожалуйста.заранее благодарен
предположим что данное число рационально тогда оно = a/b - где a/b рациональная дробь.
тогда получим N*корень*P = a/b . возведем обе части в степень N.
получим P=a^N/b^N .
преобразуем P*b^N=a^N
=> a делится на P => a/b не несократимая дробь.таким образом мы получаем противоречие в предположении. =>предположение что число рационально неверно.
я правильно мыслю?укажите ошибки или верное решение пожалуйста.заранее благодарен
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьСтепан, мыслите верно. Разве что вот есть огрехи некоторые 1. Надо потребовать, что нацело корень не извлекается (мелочь, конечно, но математика мелочей не прощает - студенты 1 курса на матане это хорошо чувствуют на своей шкурке) 2. Утверждая, что а делится на P вы пропускаете один шажок. Произведение P*b^N делится на P, значит a^N делится на P (замечу, что не факт что а деится на P - например 6^5 делится на 54, но 6 на 54 не делится. 3. Из-того что a^N делится на P не следует что а и b сократимы. Надо продолжить рассужать
Не нашли ответ?
Похожие вопросы