Доказать, что число 11n^3+n делится на 6 при любом n€N.

1) Проверим для n=1: 11*1+1=12, на 6 делится. 2) Предположим, что при n=k предположение верно, т.е. 11k+k делится на 6. Докажем, что оно будет верно и при n=k+1: 11(k+1)+(k+1) = 11k+33k+34k+12 = (11k+k) + 3(11k+11k+4) 11k+k делится на 6 по предположению; 11k+11k+4: при чётном k (k=2m) 44m+22m+4 делится на 2 при нечётном k (k=2m+1) 44m+66m+26 делится на 2 Значит 3*(11k+11k+4) делится на 6, отсюда (11k+k) + 3(11k+11k+4) делится на 6, значит, предположение верно, и 11n+n делится на 6 при любых nN