Докажите что 72^3+34^3 делиться на 106
Докажите что 72^3+34^3 делиться на 106С ходом решения
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьРешение: 72³+34³=(72+34)(72²-72*34+34²)=106*3892 делится на 106 ч. т. д.
ГостьПроизведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. ( a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 Уже в первых скобках (первый сомножитель) есть 72+34=106. Остальное считать излишне и так понятно, что если один из двух сомножителей равен 106, то произведение делится на 106...
ГостьСумма кубов a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 72^3+34^3=(72+34)(72^2-72*34+34^2)=106(72^2-72*34+34^2) Значит делится 106
Гость72 + 34 = 106 Насколько бы мы 106 не умножали в результате получится ((106. (72 + 34)умножить на 3 будет 318 а делить на 106 будет 3
Гостьраскладываешь кубы в произведение (72+34)*(72^2-72*34+34^2) заведомо, что кратно 106) пусть A=72^2-72*34+34^2, тогда 106A делится на 106!
Не нашли ответ?
Похожие вопросы