Докажите, что если целое число а не делится на 5, то а в четвертой степени минус 1 делится на 5

a^4-1=(a^2-1)(a^2+1)=(a-1)(a+1)(a^2+1)=(а-1)(а+1)(( a-2)(a+2)+5) Первый способ. Т. к. остаток от деления на 5 чисел х= a^2+1 и x-5=(a-2)(a+2) равны, то остаток от деления на 5 числа a^4-1 равен остатку от деления на 5 числа (a-1)(a+1)( a-2)(a+2) Среди последовательных пяти натуральных чисел а-2, а-1, а, а+1, а+2 найдётся число, делящееся на 5. Т. к. а не делится на 5, то делится одно из чисел а-2, а-1, а+1, а+2, значит, их произведение делится на 5, (a-1)(a+1)( a-2)(a+2) делится на 5, тогда и a^4-1=(a-1)(a+1)((a-2)(a+2)+5) делится на 5. Второй способ. Можно, конечно, рассматривать остатки от деления а на 5 (1, 2, 3, 4) Остаток 1. (a-1) делится на 5. Остаток 2. (a^2+1) делится на 5 Остаток 3. (a^2+1) делится на 5. Остаток 4. (a+1`) делится на 5. Произведение делится на 5.

я пробовал несколько чисел. Это так