Докажите что при центральной симметрии плоскость проходящая через центр симметрии отображается на себя

Берем любую точку плоскости. Куда она отобразится? Проводим через эту точку и центр симметрии прямую. эти две точки лежат на плоскости, следовательно прямая лежит на плоскости. Образ точки следовательно лежит на плоскости. Следовательно любая точка плоскости отображается в ...