Докажите, что сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел не делится на 3.
Докажите, что сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел не делится на 3.заранее спасибо за стоящий ответ.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЕсть три числа а, (а+1), (а+2) Возводим их в квадрат и складываем a^2 + (a+1)^2 + (a+2)^2 = = a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4 = = 3a^2 + 6a + 5 Первые два слагаемых делятся на 3, а пятерка не делится. Поэтому не делится вся сумма
ГостьСуворов прав, коротко и ясно.
Гостьне знаю точно но вот теория моих мыслей x натуральное число x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=x^2+x^2+2x+1+x^2+4x+4= 3x^2+6x+5 (3x^2+6x+5)/3=x^2+2x+5/3 следовательно при делении на нуль всегда будет оставаться остаток то есть на 3 не делиться
ГостьПервое число - n Второе число - n+1 Третье число - n+2 n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=n^2+n^2+2n+1+n^2+4n+4=3n^2+6n+9=3(n^2+2n+3) Делится на 3
Гостьмдам)
Гостьпусть n - среднее из этих чисел. Найдем их сумму квадратов: S = (n-1)^2 + n^2 + (n+1)^2 = 3n^2 +2 S/3 = n^2 + 2/3 Эта сумма при делении на 3 всегда дает остаток 2
Не нашли ответ?
Похожие вопросы