Геометрия!!! За решение с меня завтра стикер! Гарантирую
Геометрия!!! За решение с меня завтра стикер! ГарантируюПомогите решить задачу!!!!Плоскость альфа проходит через основание AD трапеции ABCD. Точки E и F - середины отрезков AB и СD. Докажите что EF параллельна плоскости альфа
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьпрямая EF является центральной линией трапеции, следовательно она параллельна основаниям AD и BC. прямая считается параллельной плоскости если она параллельна хотя бы одной прямой на этой плоскости и не принадлежит ей. оба условия выполняются - EF параллельна AD, которая в свою очередь принадлежит плоскости альфа, и при этом EF не принадлежит плоскости альфа, значит EF||альфа.
ГостьСоединяем точки Е и F. Так как они являются серединами отрезков АВ иСD, то отрезок EF - средняя линия трапеции АВСD. Средняя линия любой трапеции паралельна основам. По условию задачи основание AD принадлежит плоскости альфа, а значит EF паралельна и альфа.
ГостьТ. к. это ABCD-трапеция, значит EF параллельна AD. Т. к. AD принадлежит плоскости альфа и AD параллельна EF, отсюда следует, что EF параллельна плоскости альфа.
ГостьABCD-трапеция, которая не принадлежит плоскости альфа, значит BC тоже не принадлежит, но по условию принадлежит AD,отрезок EF средняя линия трапеции, а по свойству трапеции средняя линия трапеции параллельна его основаниям, а если она паралельна основанию AD,то она и параллельна плоскости альфа!
Не нашли ответ?
Похожие вопросы