Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см. Может ли высота, проведенноая к этой гипотенузе, быть 14 см?

Не может. Доказательство: Прямоугольный треугольник впишем в окружность, гипотенуза будет диаметром. Самый длинный перпендикуляр к диаметру. опущенный из любой точки окружности, равен 13 см, причем это будет, если прямоугольный треугольник равнобедренный, с острыми углами по 45 градусов.