Господа Ботаники..помогите решить пару задачь)..20 балов общаю!)

Господа Ботаники..помогите решить пару задачь)..20 балов общаю!)Тема 1. Матрицы и определители.

Числовые матрицы. Линейные операции над матрицами. Определители n-го порядка, свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения, теорема Лапласа, разложение определителя по строке (столбцу). Обратная матрица и правило её нахождения. Линейная зависимость строк (столбцов) матрицы. Ранг матрицы, вычисление ранга матрицы методом окаймления миноров и с помощью элементарных преобразований.

Тема 2. Системы линейных уравнений, общий вид, матричная запись.

Решение систем линейных уравнений. Теорема Кронекера - Капелли. Решение квадратных систем по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение общего решения неоднородных систем методом Гаусса и с помощью базисного минора. Фундаментальная система решений и общее решение однородной системы уравнений, метод их нахождения.

Тема 3. Векторная алгебра. Система координат на плоскости и в пространстве.

Векторы, линейные операции над ними. Линейная зависимость векторов на плоскости и в пространстве. Базис, координаты вектора в базисе. Прямоугольная система координат. Преобразование прямоугольных координат. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства, геометрический смысл, способы их вычисления в прямоугольной системе координат.

Тема 4. Прямая и плоскость.

Общее, каноническое, параметрическое уравнения прямой на плоскости, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых. Нормальное уравнение прямой, расстояние от точки до прямой. Уравнение пучка прямых на плоскости. Общее уравнение плоскости, условие параллельности, перпендикулярности плоскостей. Нормальное уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости. Различные типы уравнения прямой в пространстве, связь между ними. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Взаимное расположение двух прямых, а также прямой и плоскости в пространстве.

Тема 5. Кривые второго порядка.

Эллипс. Определение и вывод его канонического уравнения. Гипербола. Определение и вывод её канонического уравнения. Директрисы и эксцентриситет эллипса и гиперболы. Парабола, каноническое уравнение параболы.

Тема 6. Комплексные числа.

Алгебраическая форма комплексного числа и основные операции над ними. Тригонометрическая форма комплексного числа. Возведение комплексного числа в степень, формула Муавра, извлечение корня n-ой степени из комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа.

Тема 7. Предел и непрерывность функций.

Множество действительных чисел. Переменные и постоянные величины. Функция, способы её задания. Основные элементарные функции. Числовая последовательность и её передел. Возрастающая, убывающая, ограниченная последовательности. Предел функции. Бесконечно малые, бесконечно большие и ограниченные функции. Основные теоремы о пределах. Односторонние пределы. Два замечательных предела. Непрерывность функции и некоторые свойства непрерывных функций. Точки разрыва и их классификация. Сравнение бесконечно малых функций.

Тема 8. Производная и дифференциал.

Определение производной. Дифференцируемость и непрерывность функций. Геометрический смысл производной. Свойства производной. Правила дифференцирования (включая производные сложной и обратной функции). Универсальная таблица производных. Дифференциал функции и его связь с производной. Геометрический смысл дифференциала и его использование в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков. Производные от неявных функций и функций, заданных параметрически. Уравнения касательной и нормали. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Разложение по формуле Маклорена функций е , sinx, сosx.