Интегртровать S(3-4*x)/((x^3)*(x-2))dx

Так как дробь правильная, а в знаменателе произведение линейных множителей, то её можно разложить на элементарные дроби: А1/х + А2./х^2 + A3/x^3 + A4/(x-2) Используем метод неопределённых коэффициентов. Приведём указанную на две строки выше сумму дробей к одной дроби, домножая числители на недостающие множители общего знаменателя x^3 (x-2). Получим дробь, знаменатель которой будет такой же, как у нашей дроби, а в числителе будет какой-то многочлен. Приведём в числителе подобные слагаемые (запишем отдельно коэффициенты около каждой степени х) . Получим выражение вида B1х^3+B2x^2+B3x^1+B4, где B1,...B4 - некоторые выражения с неизвестными пока ещё А1, А2, А3 и А4. Чтобы узнать А1, ..А4, мы обратимся к нашей правильной дроби. В её числителе стоит многочлен 3-4х Приравняем В1 коэффициенту около х^3 в числителе нашей дроби, то есть к 0. Приравняем В2 коэффициенту около х^2 в числителе нашей дроби, то есть к 0. Приравняем В3 коэффициенту около х^1 в числителе нашей дроби, то есть к -4. Приравняем В4 свободному члену в числителе нашей дроби, то есть к 3. В итоге получаем 4 уравнения с четырьмя неизвестными А1, А2, А3 и А4. Решаем систему из 4-х уравнений и находим эти А1, А2... А4. Иногда бывает, что система вырождается в 3 уравнения. Тогда какой-то из неизвестных А берётся равным любому числу, например, нолю. Найдя А1, ..А4 записываем нашу дробь как сумму четырёх дробей, дальнейшее интегрирование каждой из которых не представляет никакой трудности. См. Интегрирование рациональных функций. См. Разложение рациональной дроби на простейшие.