Интересная задача по математике
Интересная задача по математикеДва игрока а и в играют в такую игру. Они слева направо записывают цифры шестизначного числа. Первый а пишет цифру, отличную от 0, дальше они пишутся произвольно но все 6 цифр разные. А выигрывает если всё число делится на 2 3 или 5 иначе выиграет в. Доказать, что у а выиграшная стратегия.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьНу слава богу, и правда не глупая задача. Ну последняя цифра за Б. Ему нельзя ставить ни 0, ни 5 (заведомо будет делиться на 5). Четные ему так же ставить нельзя. То есть на самом деле, последнюю цифру он может выбирать из: 1, 3, 7 и 9. На три число будет делиться, если сумма цифр будет делиться на 3. Ну тогда игроку А остается только лешать игрока Б возможности выбора, то есть ставить эти четыре числа первым. 1 и 7 делятся на 3 с остатоком 1, 3 и 9 - без остатка. Допустим игрок А первыми двумя ходами выставляет цифры 1 и 7. Тогда последним ходом для возможного выйгрыша игрок Б может выбирать либо 3, либо 9. Пусть в итоге сумма первых четырех цифр делится на 3 без остатка - тогда игрок А ставить или 3, или 6, или 9 (одна из цифр точно будет свободна) и у игрока Б не остается выйгрышного выбора. Если в итоге сумма делится на три с остатком 1, то игрок А может поставить что-нибудь делящиеся на 3 с остатком два (2, 5, 9), и опять нет выбора. Если сумма делится на три с отстатком 2, а игрок Б уже занял 4, то это некая гадость. Сейчас подумаю. Ну вот так игрок А всегда может выйграть. Несколько сумбурно - Вы спрашивайте где-нибудь, если что.
Гость23 или 2 и 3?
Не нашли ответ?
Похожие вопросы