Из 9 монет одинакового достоинства одна фальшивая ( более легкая). За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь вы
Из 9 монет одинакового достоинства одна фальшивая ( более легкая). За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь вы
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьИзобразим процесс взвешивания схематично (см. схему1). Допускает обобщение: из m одинаковых по виду монет одна фальшивая (более лёгкая) . Указать наименьшее число взвешиваний, необходимых для определения фальшивой монеты. Оказывается, справедлива следующая теорема: если среди m монет только одна фальшивая (более лёгкая) и 3^(n-1)+1X04;mX04;3^n, то минимальное число взвешиваний для нахождения более лёгкой монеты равно n. Правда, для решения этой задачи нужно знать метод математической индукции. Если Вы познакомитесь с ним, то сможете сами доказать эту теорему. Это Вам по силам! А вот рассуждая так, как показано в задачах 1-4, Вы можете найти решение для любого 2X04;mX04;82. Результаты приведены в таблице.
ГостьЗа 2. Взвешиваем по три монеты, если одна легче, то фальшивая среди этих трех, если равновесие, то фальшивая среди трех невзвешененных, потом по одной из тройки где фальшивая, и рассуждаем так же, если одна из монет легче, то она фальшивая, а если равновесие, то фальшивая невзвешенная. Точно также из 27 монет можно определить фальшивую за 3 взвешивания, из 81 за 4, из 3 в степени N монет - за N взвешиваний. А если число монет не равно 3 в степени N, то число взвешиваний равно ближайшей большей степени тройки. То есть, например, если монет 74 - то одну монету тоже можно определить за 4 взвешивания, как и среди 81 монеты. А вот если монет 82, то уже только за 5 взвешиваний - ближайшая большая степень двойки - 243 - 2 в степени 5.
Гость2 взвешивания
Гость2 взвешивания
Гостьда
Гостьмаксимум 4 взвешивания
Гость3 взвешивания для начала разделим монеты на 3 кучки: 2 кучки по 4 и 1 кучка где 1 монета. на 1й раз кладем на весы кучки по 4 монеты, если они равны, то оставшаяся монета - фальшивая, если 1 куча перевесила, то делим более легкую кучу на 2 кучки по 2 монеты, и взвешиваем их, более легкую кучу из 2 монет делим и взвешиваем опять, более легкая монета - фальшивая.
ГостьеСЛИ ПОВЕЗЕТ ЗА ОДНО.
Гостьможно и за один раз (если повезет) , а так за 3
Гость1. кладем на чаши весов по 3 монеты. 3 оставляем рядом. Поймем в какой кучке фальшивка 2. Делаем тоже самое с оставшимися 3 монетами
ГостьЗа 2. Взвешиваем по три монеты, если одна легче, то фальшивая среди этих трех, если равновесие, то фальшивая среди трех невзвешененных, потом по одной из тройки где фальшивая, и рассуждаем так же, если одна из монет легче, то она фальшивая, а если равновесие, то фальшивая невзвешенная. Точно также из 27 монет можно определить фальшивую за 3 взвешивания, из 81 за 4, из 3 в степени N монет - за N взвешиваний. А если число монет не равно 3 в степени N, то число взвешиваний равно ближайшей большей степени тройки. То есть, например, если монет 74 - то одну монету тоже можно определить за 4 взвешивания, как и среди 81 монеты. А вот если монет 82, то уже только за 5 взвешиваний - ближайшая большая степень двойки - 243 - 2 в степени 5.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы