Как доказать что четырехугольник ABCD ромб, если A(3;3), B(-2;3), C(-5;-1) D(0;-1)? помогите пожалуйста..
Как доказать что четырехугольник ABCD ромб, если A(3;3), B(-2;3), C(-5;-1) D(0;-1)? помогите пожалуйста..
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьРешение: Найдем длины сторон: АВ=√(25+0)=5 AD=√(9+16)=5 СD=√(25+0)=5 Найдем уравнения сторон АВ и СD (x-3)/(-5)=(y-3)/0 y-3=0 y=3 - уравнение АВ (x+5)/5=(y+1)/0 y+1=0 y=-1 - уравнение стороны CD, так как стороны AB ||CDавны - то АВСD - параллелограмм, а так как АВ=AD - то АВСD - ромб
ГостьAB= ВС= СД=АД=5, значит 4-уг. -к либо квадрат, либо ромб, а т. к. диагонали не равны ВД=2 корня из5, аАС=4 корня из5,то это ромб. А еще ВД*АС=(2,-4)*(-8,-4) =0, ВД и АС перпендикулярны, свойство ромба.
ГостьНадо найти координаты отрезков АС и ВД, затем найти их произведение ( если рвно ), то АС и ВД перепендикулярны) . По признаку ромба - его диагонали перепендикулярны.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы