Как доказать, что отрезки, соединяющие середины двух противоположных сторон четырехугольника, точкой пересечения делятся пополам?

Нарисуем произвольный четырехугольник АВСД. Соединим его противоположные вершины диагоналями АС и ВД. Соединим середины соседних сторон попарно. Получен четырехугольник КЛМН. Его стороны являются средними линиями треугольников: КЛ=НМ, так как параллельны и равны половине АС. КН=ЛМ, так как параллельны и равны половине ВД. Стороны четырехугольника КЛМН попарно равны и параллельны. Этот четырехугольник - параллелограмм. КМ и ЛН - его диагонали. Диагонали параллелограмма пересекается и точкой пересечения делятся пополам. Что и требовалось доказать.