Как найти количество действительных корней? найти число действительных корней уравнения x^4+5x^3+6x^2-4x-16=0

4 3 2 х + 5х +6х -4х-16=0 Решаем уравнение методом разложения на множители. Разложим одночлены в сумму нескольких. Добавим и вычтем одинаковые слагаемые. 4 3 3 2 2 2 х +2х +3х -4х +6х +4х -12х+8х-16=0 Изменяем порядок действий. 4 3 2 3 22 х +2х -4х +3х +6х -12х+4х +8х-16=0 Производим группировку. (Х4+2Х3-4Х2)+(ЗХ3+6Х2-12Х) +(4Х2+8Х-16)=0 Выносим общий множитель. (Х2+2Х-4)Х2+(Х2+2Х-4)(ЗХ) +(Х2+2Х-4)4=0 Выносим общий множитель. (Х2 + 2Х-4)(Х2 + ЗХ+4)=0 Теперь решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи. Случай 1. 2 х +2х-4=0 Находим дискриминант. D=b2-4ac=22-4-1(-4)=20 Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня. Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения x =`32; 2a -2-2-j: 2-1 -2 + 2- =-1 "Л 5;x =- 2-1 =-1+- 5 ;x=-1 + Итак, ответ этого случая: х=-1 Случай 2 2 х +Зх+4=0 Находим дискриминант. D=b2-4ac=32-4-1-4=-7 Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. Итак, ответ этого случая: нет решений. 5. Окончательный ответ: х=-1 5 ;х=-1 +

Решение. x^4+5x^3+6x^2-4x-16=(x^2+2*x-4)*(x^2+3*x-4)=0; x^2+3*x-4=0; x1=1; x2=-4; x^2+2*x-4=0; x3=-1+5^0,5; x4=-1-5^0,5;