Кто силен в геометрии: как вычислить диагональ правильной 4-х угольной призмы, зная диагонали основания и боковой грани?

Правильная четырёхугольная призма АВСД А₁В₁С₁Д₁-это прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат АВСД. Пусть диагональ квадрата АС =а, а диагональ боковой грани АВ₁ =в Найти диагональ АС₁ 1) Из прямоугольного равнобедренного ∆ АВС находим АВ = аsin45 = a√2 /2 2) Из прямоугольного ∆АВВ₁ по теореме Пифагора находим (ВВ₁)² = в² - (a√2 /2)² = в² - а² /2 3) квадрат диагонали прямоугольного параллелепипед равен сумме квадратов трёх его измерений, то есть (АС₁)² = а² + (в² - а² /2) = в² +а² /2 тогда АС₁ = √(в² +а² /2)

Т. к. правильная 4-х угольная призма - куб, то диагонали основания и боковой грани равны. По т. Пифагора находим ребро: d^2=2*a^2; => a ^2=(d^2)/2 Диагональ призмы D=sqrt(d^2+(d^2)/2)=d*sqrt(3/2)

х-сторона основания (квадрата0 1. x^2+x^2=d^2-это в основании x^2=1/2*d^2 2.боковая грань H^2=D^2-x^2 3. диагональ правильной 4-х угольной призмы=корень из d^2+H^2