Легкая задачка по геометрии)) решаемс)

пустьAX.BY -биссектрисы, которые перес-ся в точкеО. следовательно в треуг AOBугол AOB=140градус. как смежный с угломBOX=40градусПусть угол ABY=углуCBY=x.уголBAX=углуCAX=y.Tогда в треугABOпо теореме о сумме углов треуг имеем x+y+140градус =180градус, а значит x+y=180-140=40градус по теореме о сумме углов для треуг ABCимеем 2x+2y+уголC=180градус 2*(x+y)+уголC=180град уголC=180-2*(x+y)=180-2*40град=180-80=100град

Пусть половина угла А равна х, а половина угла В равна у, а угол С равен z. Тогда x+y+40 = 180. Также видно, что угол, смежный с углом в 40 градусов равен 140 градусам. Пусть О - точка пересечения биссектрис. Точка L - пересечение биссектрисы угла А и ВС, точка М - пересечение биссектрисы угла В и АС. Рассмотрим треуг. AOM и BMC: угол BMA = 180-(х+140). С другой стороны в треуг. BMC z+y дадут угол, смежный с BMC, т. е. угол BMA. Получим уравнение: 180-(х+140)=z+x. Аналогично рассмотрим треугольники BOL и BMC. Угол BLO равен с одной стороны 180-(у+140) а с другой z+x. Это и есть третье уравнение в системе. Решая систему, находим z - это и есть искомый угол C.