Люди с математическим складом ума, вопрос для Вас!!
Люди с математическим складом ума, вопрос для Вас!!34 пасcaжира eдут в автобycе, котoрый делaет всeго 9 остaновок, причeм нoвыe пасcaжиры ни нa однoй из ниx нe вxoдят. Докaжитe, чтo найдyтся двe остaновки, на котopых выйдeт одинаковoe чиcло паcсaжиров ( вoзмoжно, ни однoго).
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПредположим, что это не так. Тогда методом отпротивного имеем, что на остановках будет выходить следующее число пассажиров в любо, естесственно, порядке: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. (с учетом того, что 9 остановок) Посчитаем сумму всех вышедших пассажиров: 0+1+2+3+4+5+6+7+8=36. А поскольку пассажировов в автобусе всего 34, следовательно предположение неверно. Т. о. найдyтся двe остaновки, на котopых выйдeт одинаковoe чиcло паcсaжиров ( вoзмoжно, ни однoго) . Что и требовалось доказать.
Гостьесли допустить что на остановках выходят 0,1,2,3,4,5,6,7,8 человек то в сумме получается 36 что больше того что дано, значит на какой то остановке выйдет меньше сразу на 2 человека или две остановки по 1 человеку т. е. получатся одинаковые остановки, если же на какой-нибудь остановке выдет больше 8 человек то сумма человек следующих 8 остановок 0,1,2,3,4,5,6.7 будет больше оставшихся человек т. е. ситуация повторится
ГостьЕсли все пассажиры выйдут максимум за 7 остановок, то минимум на 2 остановках выйдет 0 чел. Если пассажиры будут выходить за 8 или 9 остановок разными кол-вами: 1-2-3-4-5-6-7(28) на остальные 2 остановке останется 6 чел. и не могут выйти так, чтобы не повторилось одно из чисел.
ГостьПредположим, что на каждой остановке выходило разное число пассажиров, тогда должно выйти 0+ 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36 пассажиров А у нас всего 34 пассажира, их не хватает, чтобы по разному выходить значит такой вариант исключается и есть остановки, где пассажиров выходило поровну или не выходили совсем
ГостьЕсли на каждой остановке выходят по разному количеству пассажиров. то пассажиров выходящих на остановках можно описать арифметической прогрессией: 0 1 2 3 ,,,8,, минимальная сумма будет для первых 9 членов прогрессии и = 1*8*9 /2 = 36 >34 что и следовало доказать.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы