Математика, задача за 11 класс. Непонятно, как решать...
Математика, задача за 11 класс. Непонятно, как решать...Задача
Найти все целые х и у для которых выполнено 1/x + 1/y = 1/25
Вроде что-то должно быть связано со свойствами делимости/кратности, но что-то никак не :)
В функциональный анализ лезть не стал, наверняка всё достаточно просто решается.
На компе быстро написанная программа выдала 5 ответов (26,650) (30,150) (50,50) (150,30) (650,26)
Найти все целые х и у для которых выполнено 1/x + 1/y = 1/25
Вроде что-то должно быть связано со свойствами делимости/кратности, но что-то никак не :)
В функциональный анализ лезть не стал, наверняка всё достаточно просто решается.
На компе быстро написанная программа выдала 5 ответов (26,650) (30,150) (50,50) (150,30) (650,26)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьРешение: Приведем к общему знаменателю и выразим х через у: х+у/(ху) =25 х=25у/(у-25) Так как х и у - целые числа, то получаем что число 25у, должно нацело делиться на (у-25) Любое число нацело делиться на ±1, тогад имеем: у-25=1; у1=26, тогда х1=650 у-25=-1; у2=24, тогда х2= -600 Так как 25у делится нацело на ±5, получаем: у-25=5; у3=30, тогда х3=150 у-25=-5; у4=20, тогда х4=-100 Аналогично 25у делится на ±25 y-25=25; y5=50; тогда х5=50 y-25=-25; y=0 посторонний корень Итак ответ: (26,650) (30,150) (50,50) (150,30) (650,26) (-600;24) (-100;20) (24; -600) (20;-100)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы