Можно ли доказать такую закономерность в матике?
Можно ли доказать такую закономерность в матике?Если любое простое число от 5 и выше возвести в квадрат и отнять от полученного результата 1, то однозначно будет число, кратное 24-м.
Например:
1) 5^2-1 = 25-1 = 24;
2) 7^2-1 = 49-1 = 48;
3) 11^2-1 = 121 - 1 = 120.
(все кратны 24)
Если кто сможет пояснить, почему так, дать чёткое обоснование существующему факту, тому сразу ЛОшку поставлю :)
Например:
1) 5^2-1 = 25-1 = 24;
2) 7^2-1 = 49-1 = 48;
3) 11^2-1 = 121 - 1 = 120.
(все кратны 24)
Если кто сможет пояснить, почему так, дать чёткое обоснование существующему факту, тому сразу ЛОшку поставлю :)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьОфкорс можно. На википедии все написано: Если p > 3 — простое, то p^2 − 1 кратно 24 (справедливо также для всех нечётных чисел, не делящихся на 3) Док-во: Нечётное число p, не кратное 3, равно 1 или 2 по модулю 3 и равно 1, 3, 5 или 7 по модулю 8. При возведении в квадрат это даёт 1 по модулю 3 и 1 по модулю 8. Вычитая 1, получаем 0 по модулю 3 и 0 по модулю 8. Следовательно, p^2− 1 кратно 3 и кратно 8; следовательно, оно кратно 24.
Гостья правильно понимаю, в Вашей последовательности в квадрат возводятся только простые числа?
Гостьне все числа, а только от 5 до 89!!!
Не нашли ответ?
Похожие вопросы