Найдите площадь ромба, если его сторона равна 15 см, а сумма диагоналей 42.(подробно плз!) (подробно плз!)

Дано: d1+d2 = 42 d1,d2 - диагонали a=15 а - сторона ромба Решение: d1 = 42 - d2 d1^2+d2^2 = 4*a^2 = 4*225 = 900 (42 - d2)^2 + d2^2 = 1764 - 84d2 + d2^2 = 900 d2^2 - 84d2 + 864 = 0 D = 84^2 - 4*864 = 7056 - 3456 = 3600 d2 = (84 - 60)/2 = 12 d1 = 42 - 12 = 30 S = 1/2*(12*30 ) = 180

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Ромб состоит из 4-х одинаковых прямоугольных треугольников со сторонами: гипотенуза=а, катет d1/2 и катет d2/2, где а - сторона ромба, d1 и d2 диагонали. Пусть S1 - площадь одного из треугольников S1=0.5*((d1)/2)*((d2)/2) (*) По теореме Пифагора a^2=(0.5*d1)^2+(0.5*d2)^2 (**) Сложим левые и правые части равенств (*) и (**) соответственно 4*S1+a^2=(0.5*d1)^2+2*(0.5*d1)*(0.5*d2)+(0.5*d2)^2 4*S1+a^2=(0.5*d1+0.5*d2)^2 4*S1+a^2=0.25*(d1+d2)^2 S=4*S1 - площадь ромба S=0.25*(d1+d2)^2-a^2=0.25*42*42-15*15=216