Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет ровно 1 корень. Если значений более одного, найдите их

Так как слева модуль, то для существования решения правая часть должна быть неотрицательной, то есть a>=5. Но оно может быть не единственным. Единственное решение для модуля возможно только в точке минимума - она единственная, где горизонтальная прямая а-5 может иметь единственную точку пересечения с ломаным графиком модуля. Чтобы точка была минимальной, подмодульное выражение должно быть неотрицательным, а следовательно, a<=7. Далее, если подмодульное выражение неотрицательно, то можно модуль снять, и уравнение примет вид |x|-a+7=a-5, или |x|=2a-12. Единственное решение возможно в точке минимума при x=0, поэтому 2a=12, или a=6

a-5>=0 и a>=5 (модуль неотрицательное число) 1) x>=0 x-a+7>=0 x-a+7=a-5 x=2a-12 получаем 2a-12>=0 2a-12-a+7>=0 a>=5 окончательно a>=6 2) x>=0 x-a+7<0 -(x-a+7)=a-5 x=-2<0 - не подходит 3) x<0 -x-a+7>=0 -x-a+7=a-5 x=-2a+12 получаем -2a+12<0 2a-12-a+7>=0 a>=5 окончательно a>6 4) x<0 -x-a+7<0 -(-x-a+7)=a-5 x=2>0 - не походит таким образом при a=6 - один корень, при a>6 - два