Народ хелп ми! Оч надо.(олимпиада 8 класс) Найти сумму пяти внутренних углов произвольной пятиконечной звезды.

Обозначим вершины выпуклого многоугольника A1 A2 A3 A4 A5 (дальше все углы будут обозначены этими же буквами) , точки пересечения отрезков соединяющих вершины B1 B2 B3 B4 B5 B1B2B3B4B5 - пятиугольник. Сумма углов при вершинах которого равна B1 + B2 + B3 + B4 + B5 = (5-2)*180=540 (градусов - по формуле сумма углов многоугольника) Рассмотрим звезду - она составлена из 5 треугольников приставленных к пятиугольнику B1B2B3B4B5 Выразив углы A1 A2 A3 A4 A5 через углы внутреннего многоугольника получим А1 = В1 + В2 - 180 А2 = В2 + В3 - 180 А3 = В3 + В4 - 180 А4 = В4 + В5 - 180 А5 = В5 + В1 - 180 Сумма углов при вершинах звезды составит А1 + А2 + А3 + А4 + А5 = В1 + В2 - 180 + В2 + В3 - 180 + В3 + В4 - 180 + В4 + В5 - 180 + В5 + В1 - 180 = 2 * (B1 + B2 + B3 + B4 + B5) - 180 * 5 = 2 * 540 - 900 = 1080 - 900 = 180 Ответ: 180 градусов