Ну очень очень надо пожалуйста помогите решить задачи по геометрии

Ну очень очень надо пожалуйста помогите решить задачи по геометрии1)Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость альфа, В принадлежит плоскости альфа.Докажите , что прямая, роходящая через АС и ВС, параллельна плоскости альфа.

2) Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСД (АД параллельно ВС).Докажите,что прямая, проходящая через середины РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
1. В принадлежит плоскости альфа, но ведь A и C тоже (поскольку плоскость альфа проведена через сторону AC, то все точки этой прямой, включая A и C, тоже принадлежат плоскости альфа) . Следовательно, весь треугольник принадлежит плоскости альфа, то есть в частности - любая точка любой его стороны. Тогда прямая, проходящая через АС и ВС, проходит через две точки на плоскости альфа, то есть - тоже принадлежит плоскости альфа. А любая прямая плоскости параллельна ей. P.S. на самом деле в условии следует сказать "прямая, проходящая через две разные точки на прямых АС и ВС", иначе под условие подходит прямая, проходящая через одну точку C (при этом она проходит, в этой точке, и через АС и через ВС) , но совершенно не обязана быть параллельной - она может быть какой угодно. 2. Средняя линия трапеции параллельна обоим основаниям, для нас важно что она параллельна ВС. А если мы рассмотрим треугольник PBC, то увидим, что "прямая, проходящая через середины РВ и РС" - проходит через среднюю линию треугольника PBC и тоже параллельна BC. А раз две прямые обе параллельны прямой BC, то они параллельны и между собой.
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы